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Coronavirus, Stats

Ipotesi sulla “mortalità finale” da coronavirus

La mortalità del coronavirus viene solitamente stimata tramite un rapporto fra decessi e contagiati. Al 31 marzo, in Italia, abbiamo 12.428 decessi e 105.792 contagiati per cui la mortalità è indicata nel’11,75%. È un dato di per sé altissimo che pone l’Italia al vertice della non commendevole classifica mondiale (elaborazione su dati https://www.worldometers.info/coronavirus/):

PAESE CASI TOTALI  CASI/M ABITANT. DECESSI MORTALITA’
Italy 105792        1.750 12428 11,75%
Spain 95923        2.052 8464 8,82%
France 52128           799 3523 6,76%
Iran 44605           531 2898 6,50%
Belgium 12775        1.102 705 5,52%
World 859338           110 42334 4,93%
China 81518             57 3305 4,05%
Switzerland 16605        1.919 433 2,61%
USA 188578           570 4054 2,15%
S. Korea 9887           193 165 1,67%
Diamond Princess 712 11 1,54%
Austria 10180        1.130 128 1,26%
Canada 8612           228 101 1,17%
Germany 71808           857 775 1,08%

Evidenzio en passant alcune cose:

  1. la Cina con circa 76.000 guariti (veti tabella successiva) e 3.305 decessi ha quasi esaurito la sua epidemia per cui possiamo fare delle stime a consuntivo e ipotizzare che sia la morbilità (casi per milione di abitanti) che la mortalità (4,05%) attuali siano presumibilmente molto vicine a quello che sarà il dato finale;
  2. la Corea del Sud, partita molto male, ha contenuto nel tempo contagi e decessi;
  3. i paesi europei presentano tassi di morbilità e di mortalità molto superiori a quelli dei paesi asiatici con l’eccezione della Germania che ha morbilità europea e mortalità asiatica;
  4. è ormai acclarato che “Deutschland ist anders” non solo in economia ma anche in medicina ed è ormai chiaro che il paese teutonico (insieme probabilmente alla fidata Austria ed alla Svizzera) segue un criterio diverso di classificazione dei casi di morte da coronavirus attribuendo tale causa soltanto ai casi privi di altre patologie;
  5. dato che in Europa, almeno ancora per un po’, i dati sono trasparenti e disponibili, la differenza di morbilità e di mortalità rispetto all’Asia, considerando anche il fatto che la Germania con dati simili ciurla nel manico, significa probabilmente che i dati asiatici sono “fake”;
  6. del resto la Cina non ha avuto, a differenza degli europei, una crescita esponenziale proporzionata alle dimensioni demografiche e non si ha notizia, a differenza degli USA (New York) di estensione alle megalopoli (Shanghai e Pechino senza casi, Hong Kong pochi casi);
  7. l’Italia ha tassi di morbilità inferiori a Spagna e Svizzera ma, come detto, una mortalità molto superiore.

Peraltro questi dati di mortalità sono addirittura ottimistici in quanto l’11,75% si avrà, a conclusione dell’epidemia e dati questi contagiati, solo se nessun altro contagiato morirà, cosa ovviamente impossibile.

In un precedente articolo avevo proposto un metodo di calcolo della mortalità da coronavirus basato sui casi chiusi, cioè su quei pazienti che sono stati dichiarati guariti o che sono morti. Questa metodologia portava, in Italia, ad un dato medio di mortalità superiore al 40%. Di seguito la tabella che mostra la percentuale di decessi su casi chiusi calcolata giornalmente su dati cumulativi (elaborazione su dati del  bollettino Protezione Civile):

GIORNO GUARITI MORTI CASI RISOLTI  RATIO G/M % Mortalità
24/02/20 0 0 7                 0,17 86%
25/02/20 0 4 11                 0,10 91%
26/02/20 0 2 13                 0,08 92%
27/02/20 44 5 62                 2,65 27%
28/02/20 1 4 67                 2,19 31%
29/02/20 4 8 79                 1,72 37%
01/03/20 33 5 117                 2,44 29%
02/03/20 66 18 201                 2,87 26%
03/03/20 11 27 239                 2,03 33%
04/03/20 116 28 383                 2,58 28%
05/03/20 138 41 562                 2,80 26%
06/03/20 109 49 720                 2,65 27%
07/03/20 66 36 822                 2,53 28%
08/03/20 33 133 988                 1,70 37%
09/03/20 102 97 1187                 1,56 39%
10/03/20 280 168 1635                 1,59 39%
11/03/20 41 196 1872                 1,26 44%
12/03/20 213 189 2274                 1,24 45%
13/03/20 181 250 2705                 1,14 47%
14/03/20 527 175 3407                 1,36 42%
15/03/20 369 368 4144                 1,29 44%
16/03/20 414 349 4907                 1,27 44%
17/03/20 192 345 5444                 1,17 46%
18/03/20 1084 475 7003                 1,35 43%
19/03/20 415 427 7845                 1,30 43%
20/03/20 689 627 9161                 1,27 44%
21/03/20 943 793 10897                 1,26 44%
22/03/20 952 651 12500                 1,28 44%
23/03/20 408 601 13509                 1,22 45%
24/03/20 894 743 15146                 1,22 45%
25/03/20 1036 683 16865                 1,25 44%
26/03/20 999 662 18526                 1,27 44%
27/03/20 589 969 20084                 1,20 45%
28/03/20 1434 889 22407                 1,24 45%
29/03/20 646 756 23809                 1,21 45%
30/03/20 1590 812 26211                 1,26 44%
31/03/20 1109 837 28157                 1,27 44%

Si nota che la mortalità calcolata in questo modo sale sopra il 40% l’11 marzo e poi oscilla in un range 42-47% risentendo dell’irregolarità dei dati giornalieri. A livello mondiale, l’Italia guida anche questa poco invidiabile classifica (elaborazione su dati https://www.worldometers.info/coronavirus/):

PAESE CASI TOTALI DECESSI GUARITI MORTALITA’ TOTALE CASI CHIUSI % DECESSI SU CASI CHIUSI
Italy 105792 12428 15729 11,75% 28157 44,14%
USA 188578 4054 7251 2,15% 11305 35,86%
Spain 95923 8464 19259 8,82% 27723 30,53%
Belgium 12775 705 1696 5,52% 2401 29,36%
France 52128 3523 9444 6,76% 12967 27,17%
World 859338 42334 178125 4,93% 220459 19,20%
Switzerland 16605 433 1823 2,61% 2256 19,19%
Iran 44605 2898 14656 6,50% 17554 16,51%
Austria 10180 128 1095 1,26% 1223 10,47%
Canada 8612 101 1242 1,17% 1343 7,52%
Germany 71808 775 16100 1,08% 16875 4,59%
China 81518 3305 76052 4,05% 79357 4,16%
S. Korea 9887 165 5567 1,67% 5732 2,88%
Diamond Princess 712 11 603 1,54% 614 1,79%

Questo metodo permette di fare una valutazione a consuntivo riferita ai soli casi conclusi in qualche modo, con la morte o la guarigione, evitando di utilizzare un dato “dinamico” come il numero dei casi positivi che varia quotidianamente e che, aumentando il denominatore, annacqua il dato di mortalità.

Questa metodologia (definita, dagli autori, della “Mortalità finale”) è stata adottata, in modo per me lusinghiero, da due esperti in un più saggio intitolato “La mortalità “finale” da COVID-19 in Italia: un’analisi sui dati ragionata (dr. S. Sbrenna MD, PhD e dr.ssa E. Prini MD, CIDS)” pubblicato sul blog di Mitt Dolcino (https://www.mittdolcino.com/2020/03/30/la-mortalita-finale-da-covid-19-in-italia-unanalisi/).

Riporto testualmente il commento degli autori:

Ripeto, teniamo conto che: (1) i decessi possono avvenire già nelle fasi iniziali della malattia; (2) per guarire da COVID-19 sono spesso necessarie anche più di 2-3 settimane, (3) tra i pazienti giovani o con sintomi più lievi che non vengono ricoverati (almeno all’inizio) e che insieme assommano almeno un 60% del totale, la mortalità è comunque molto più bassa che negli altri. Pertanto è ragionevole pensare che nel lungo periodo tale valore calcolato sui casi chiusi possa più che dimezzarsi, ma anche in tal caso torneremmo in zona 20% di mortalità finale.

Anche nel mio post avevo evidenziato che esiste una differenza temporale fra casi chiusi per decesso e casi chiusi per guarigione che può influenzare, nel corso del periodo, la percentuale di mortalità finale. In concreto, si muore più rapidamente di quanto si guarisce per cui ogni coorte giornaliera (numero giornaliero dei contagiati) rileverà i propri morti in anticipo rispetto ai propri guariti e quindi, nella fase intermedia che prelude alla conclusione dell’epidemia, il dato della mortalità finale potrebbe essere sopravvalutato.

Riguardo ai decessi, il bollettino bisettimanale dell’ISS da diverse settimane indica “i tempi mediani (in giorni) che trascorrono dall’insorgenza dei sintomi al decesso (9 giorni), dall’insorgenza dei sintomi al ricovero in ospedale (4 giorni) e dal ricovero in ospedale al decesso (5 giorni). Il tempo intercorso dal ricovero in ospedale al decesso è di 2 giorni più lungo in coloro che sono stati trasferiti in rianimazione rispetto a quelli che non sono trasferiti (6 giorni contro 4 giorni)”. Anche in questo caso il dato relativo ai tempi mediani è ormai stabile da qualche settimana. Analogamente a quanto accade per l’età media dei deceduti che non mostra particolare differenza fra valore medio e valore mediano (78 anni età media, 79 anni età mediana), possiamo assumere che le mediane sopra indicate corrispondano alle medie e che in particolare trascorrano in media cinque giorni fra il ricovero ed il decesso.

Riguardo ai tempi di guarigione non abbiamo invece dati certi: all’inizio si parlava di una media di 22 giorni, i due turisti cinesi ricoverati allo Spallanzani guarirono in 29 giorni, la malattia pubblicizzatissima di Zingaretti è durata 24 giorni (dal 6 al 30 marzo) ma vediamo che sulla Diamond Princess, a quasi due mesi dall’insorgenza dell’epidemia, quasi cento passeggeri non sono ancora usciti dalla patologia.

Abbiamo quindi dati sulla tempistica dei decessi che sono più chiari e certi di quelli sui tempi di guarigione. Possiamo quindi provare ad utilizzarli per verificare come incide questa diversa tempistica sul tasso di mortalità finale.

La tabella che segue è calcolata partendo dall’assunto che il tempo medio di decesso dei ricoverati in ospedale (dato che corrisponde a quello pubblicato dall’ISS) sia di cinque giorni. Oltretutto il dato giornaliero dei ricoveri è un dato certo e più attendibile di quello dei contagiati che dipende dalla gestione dei tamponi. Possiamo quindi ipotizzare che coloro che sono morti il 31 marzo siano stati ricoverati il 26 marzo, coloro che erano morti il 30 marzo fossero stati ricoverati il 25 marzo, e così via retrocedendo nel tempo. Giorno per giorno, sottraendo dal totale dei ricoverati di ogni giorno il numero dei decessi avvenuto cinque giorni più tardi, otteniamo un numero che corrisponde ai “non morti” fra i ricoverati di quel giorno, pazienti ricoverati che statisticamente non moriranno più ma che sono impegnati in un percorso di guarigione dalla durata non prevedibile. Alla fine l’analisi è riportata in questa tabella (analisi condotta su dati del bollettino della Protezione Civile dal 25/02/20 al 31/03/20):

GIORNO  RICOVERATI  MORTI   NON MORTI % MORTALITA’
25/02/2020                      20               5                      15 25,00%
26/02/2020                        2             18 –                   16 900,00%
27/02/2020                   132             27                   105 20,45%
28/02/2020                      97             28                      69 28,87%
29/02/2020                      56             41                      15 73,21%
01/03/2020                   238             49                   189 20,59%
02/03/2020                   103             36                      67 34,95%
03/03/2020                   292          133                   159 45,55%
04/03/2020                   312             97                   215 31,09%
05/03/2020                   444          168                   276 37,84%
06/03/2020                   604          196                   408 32,45%
07/03/2020                   257          189                      68 73,54%
08/03/2020                   906          250                   656 27,59%
09/03/2020                   759          175                   584 23,06%
10/03/2020                   722          368                   354 50,97%
11/03/2020                   900          349                   551 38,78%
12/03/2020                   712          345                   367 48,46%
13/03/2020                   776          475                   301 61,21%
14/03/2020                   946          427                   519 45,14%
15/03/2020                1.291          627                   664 48,57%
16/03/2020                1.392          793                   599 56,97%
17/03/2020                1.839          651                1.188 35,40%
18/03/2020                1.469          601                   868 40,91%
19/03/2020                1.394          743                   651 53,30%
20/03/2020                   263          683 –                 420 259,70%
21/03/2020                1.688          662                1.026 39,22%
22/03/2020                2.138          969                1.169 45,32%
23/03/2020                   846          889 –                   43 105,08%
24/03/2020                1.245          756                   489 60,72%
25/03/2020                1.175          812                   363 69,11%
26/03/2020                1.641          837                   804 51,01%
TOTALE              24.659     12.399              12.260 50,28%

Il dato cumulato mostra una mortalità media del 50,28% che non collima con la tesi dei due autori di cui sopra che stimano una mortalità finale corretta del 20%. Occorre comunque considerare che si tratta di una mortalità comunque riferita soltanto ai ricoverati e quindi ai casi di media e alta gravità. L’ipotesi, d’altro canto, regge abbastanza bene perché soltanto in tre giorni il numero dei decessi supera quello dei ricoveri e solo il 20 marzo la differenza è significativa.

Quindi l’ipotesi dei ricercatori sopra citati che il dato di “mortalità finale” scenda dal 45% al 20% potrebbe essere ulteriormente ottimistica. Tuttavia è da tenere conto che il dato dei decessi può comprendere anche malati non ricoverati per cui il numeratore dell’indice di mortalità sarebbe gonfiato. Al momento non risultano dati più analitici su cui lavorare.

La stessa metodologia può essere utilizzata anche per ricalcolare la mortalità rispetto al totale dei contagiati. In questo caso occorre considerare il valore medio/mediano intercorrente fra la manifestazione dei sintomi ed il decesso, pari secondo l’ISS a nove giorni. In questo caso i decessi di ogni giorno vengono sottratti dal totale contagiati di nove giorni prima per calcolare il numero dei non morti. La tabella che segue illustra i risultati:

POSITIVI MORTI NON MORTI
25/02/2020                  93                  41                  52
26/02/2020                  52                  49                    3
27/02/2020               276                  36               240
28/02/2020               238               133               105
29/02/2020               240                  97               143
01/03/2020               566               168               398
02/03/2020               342               196               146
03/03/2020               466               189               277
04/03/2020               587               250               337
05/03/2020               769               175               594
06/03/2020               778               368               410
07/03/2020            1.247               349               898
08/03/2020            1.492               345            1.147
09/03/2020            1.797               475            1.322
10/03/2020               977               427               550
11/03/2020            2.413               627            1.786
12/03/2020            2.551               793            1.758
13/03/2020            2.547               651            1.896
14/03/2020            3.497               601            2.896
15/03/2020            3.590               743            2.847
16/03/2020            3.263               683            2.580
17/03/2020            3.496               662            2.834
18/03/2020            4.207               969            3.238
19/03/2020            5.322               889            4.433
20/03/2020            5.986               756            5.230
21/03/2020            6.557               812            5.745
22/03/2020            5.560               837            4.723
TOTALE          58.909          12.321          46.588
       

In questo caso si ottiene un dato di mortalità finale del 20,92% abbastanza vicino alla stima della ricerca predetta. Il dato posto al numeratore è certo in quanto, anche se esistono molti contagi asintomatici, i defunti hanno necessariamente manifestato dei sintomi. È da notare che il numeratore può essere tuttavia sottostimato data la mancata classificazione di un certo numero di decessi, specie se avvenuti in casa, come dovuti a coronavirus. A differenza dell’indice di mortalità calcolato sui ricoverati, il denominatore è difficilmente stimabile visto che i casi rilevati ad oggi costituiscono probabilmente solo un campione non rappresentativo dei contagi che vengono stimati ormai su ordini di grandezza molto maggiori anche se diversificati in range che vanno, a seconda dei modelli, dai 350.000 al 1.200.000, dai 6 agli 11 milioni. Si ipotizza quindi una mortalità finale del 21% ma calcolata su numeri scarsamente significativi.

Mentre i tamponi hanno un valore diagnostico ed epidemiologico, se fatti in questo modo non hanno un grande rilievo a livello statistico e sopperirebbe in tal senso l’indagine campionaria proposta da un team di qualificati statistici volta a stimare la prevalenza della malattia nella popolazione. Questo dato è di enorme importanza per approntare la strategia migliore in quanto una malattia diffusa fra 11 milioni di italiani renderebbe impossibile il contenimento e imporrebbe misure protettive delle categorie fragili. Diversamente, un’epidemia che si sviluppasse per focolai circoscritti renderebbe plausibile il contenimento locale. È strano, ma indicativo del basso livello culturale della classe dirigente italiana, che i metodi ed i risultati di una scienza denominata in origine “statistica” in quanto ritenuta necessaria per il governo degli stati non siano ancora entrati nel dibattito corrente.

Discussione

3 pensieri su “Ipotesi sulla “mortalità finale” da coronavirus

  1. Vi è un ulteriore dato di cui tenere conto, ovvero il numero elevato di casi asintomatici o paucisintomatici che non rientrano nei casi ufficiali. Anzi, a quanto sembra ormai i tamponi vengono fatti solo a chi si presenta in ospedale, ovvero pazienti medio gravi, gravi e gravissimi. Chiaramente tra questi la mortalità è alta. Se fosse vero che i casi reali sono 10 volte tanto (ieri tra l’altro è uscito uno studio che dice anche 60 volte tanto) tutte le percentuali di mortalità scenderebbero drasticamente, pur rimanendo ben più alte di quelle dell’influenza.

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    Pubblicato da Edoardo | 1 aprile 2020, 9:48

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